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第45部分（第12页）
上述方案出现环路1→2→1和3→5→4→3；如果打开环路求解；其总距离一定不小于13；而已
经得到总距离为12的路线；故不必再作计算；
因此得上述旅行商的最优路线为：5→3→4→1→2→5；总距离为12。
12。2。4 旅行商问题的神经网络求解
虽然可以应用匈牙利算法求解旅行商问题，但是该方法需要进行多次试探，只适用于
小规模的问题，而随着距离矩阵维数的增加，求解的时间将大量增长，求解的复杂度也急
剧增加，该方法变得不再适用，此时可采用人工智能的方法——神经网络方法进行求解。
1。连续Hopfield神经网络模型
连续Hopfield神经网络模型如图12…1所示。第i个神经元的输入为ui ，输出状态为vi；
运算放大器模拟神经元的转移函数g（其中g为sigmoid函数），跨导T ij模拟神经元之间互连的
突触特性，电容c i 及电阻R i用来模拟生物神经元的输出时间常数。设有n个神经元互连，则
可用下述非线性微分方程描述：
（a）Hopfield神经元
。。。。。
。。。。。
φ
φ
12…10
（b）Hopfield神经网络
图12…1 连续时间神经网络模型
n
。
dui
（t） ui
（t）
。ci
=ΣTijv
j
（t） 。＋
Ii
。 dt =1 Ri
（12。3）
。v
（t） =
g（u ）（i）
。 ii
对式（12。3）可以定义系统的能量函数为：
11 v
E =。Σ（n） Σ（n） Σ（n） Σ（n） i
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